Зураб Соткилава родился в Сухуми в 1937 году. Первоначально Соткилава увлекался больше футболом, чем пением. Долгое время был капитаном сборной Грузии по футболу, играл за тбилисское «Динамо».
Знаменитый солист окончил в 60-е годы Тбилисский политехнический институт и подал документы в консерваторию. Первоначально Соткилава подал себя, как баритон, он дебютировал на сцене Тбилиси партией Каварадосси в пуччиниевской «Тоске». Эта партия была для Зураба действительно успешной, на протяжении почти 10 лет Зураб Соткилава выступал на сцене Грузинского государственного театра оперы и балета.
Оценив мощный талант Зураба, его решают направить на стажировку в Италию, в известный театр Милана «Ла Скала». В Италии Соткилава проучился два года, после чего принял участие в болгарском фестивале молодых вокалистов «Золотой Орфей». На фестивале талант великого певца оценили по достоинству, и он выиграл главный приз. Спустя год Зураб Соткилава принял участие в международном конкурсе имени П.И. Чайковского. На этом конкурсе он был удостоен второй премии.
Кажется, что Зураб Соткилава не переставал завоёвывать мир своим талантом. Уже в 1970 году он получил первую премию и гран-при на Международном конкурсе вокалистов имени Ф.Виньяса, который проходил в Барселоне. Спустя три года, 30 декабря 1973 года Зураб впервые исполнил партию Хозе на сцене Большого театра.
Стоит отметить, что великому солисту в первое время было действительно трудно устроиться в Москве и привыкнуть к Большому. Но ему помогали все партнёры по танцам, концертмейстер Могилевская и сам режиссёр.
Премьера «Отелло» Верди произвела фурор в Большом театре. Соткилава отнёсся к своей партии очень серьёзно, проник в сущность своего героя. Далее была партия Туридду в «Сельской чести» Масканьи. Соткилава пытается передать всю силу и чистоту чувств героя. В 1987 году Зураб Соткилава продолжил завоевание мира и совершил мировой тур. Он выступал в Париже, США, Италии.
В 1979 году Зураб Соткилава был удостоен званием народного артиста СССР. Знаменитый тенор выступал на сцене Большого театра не один десяток лет. Сам певец считал своими лучшими работами – партии в операх «Кармен» и «Отелло».
Зураб Соткилава покинул сцену Большого театра. Но после своего ухода тенор не расстался с искусством – он продолжал гастролировать по разным городам мира. Зураб признавался, что путешествовать по разным городам и видеть новые оперные театры ему доставляет большое удовольствие.
Умер 18 сентября 2017 года в Москве от рака поджелудочной железы в возрасте 80 лет. Был похоронен Сабурталинском кладбище в Тбилиси.